Frequenz, Zeit und Genauigkeit

Grundlagen für Funkamateure und Elektroniker

Frequenz und Zeit – zwei Sichten auf dieselbe Größe

Die Frequenz f eines periodischen Vorgangs beschreibt, wie oft sich ein Ereignis pro Zeiteinheit wiederholt.

• 1 Hz bedeutet: ein Ereignis pro Sekunde
• 10 MHz bedeutet: 10.000.000 Perioden pro Sekunde

Jede periodische Schwingung besitzt eine Periodendauer T, also die Zeit für einen vollständigen Schwingungs-Zyklus.

Zusammenhang

$$f = \frac{1}{T} \quad \text{oder} \quad T = \frac{1}{f}$$Beispiele:
10 MHz → T = 100 ns
1 Hz → T = 1 s
1 MHz → T = 1 µs

Frequenz als Grundlage der Zeitdefinition

Die Sekunde ist die SI-Basiseinheit der Zeit.

Sie ist heute direkt über eine Atomfrequenz definiert:
9.192.631.770 Perioden der Caesium-133-Strahlung für einen bestimmten Atomübergang entsprechen genau 1 Sekunde.

Damit ist die Zeiteinheit direkt aus einer Frequenz abgeleitet.

PTB / Atomuhren

Die PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt) betreibt mehrere Cäsium-Atomuhren und weitere Atomfrequenznormale, aus denen die nationale Zeitskala gebildet wird. Die daraus erzeugte Zeitskala weicht nur um etwa eine Sekunde in rund 130 Millionen Jahren ab. Diese Zeit ist durch Kooperationen mit anderen nationalen Instituten an die koordinierte Weltzeit (UTC) gekoppelt.

Auch im Hobbylabor haben Frequenznormale inzwischen einen festen Platz. Sie dienen als lokale Referenzquelle für Messgeräte und Transceiver. Sogenannte disziplinierte Oszillatoren sind meist über einen GPS-Empfänger an hochpräzise Atomuhren angebunden und erreichen dadurch eine sehr hohe Langzeitstabilität.

Für die Kurzzeitstabilität sorgt dabei in der Regel ein OCXO, der mit einer sehr großen Zeitkonstante durch die Referenz nachgeregelt wird.

Frequenzmessung als Zählen gegen Zeit

Ein einfacher Frequenzzähler vergleicht ein Signal mit einer präzisen Zeitbasis.
Während eines festen Zeitfensters (Gate Time) werden Signalperioden gezählt.
Die Messgenauigkeit hängt somit direkt von der Genauigkeit der Zeitbasis im Messgerät ab.

Beispiel:

• Gate Time: 1 s
• Zählwert: 10.000.000
• Ergebnis: 10 MHz

Absolute und relative Frequenzabweichung

Kein realer Oszillator schwingt exakt auf seiner Sollfrequenz.
Ein nomineller 10-MHz-Oszillator könnte beispielsweise tatsächlich auf 10.000.001 Hz arbeiten.

Die absolute Abweichung beträgt dann Δf = 1 Hz.
Diese Angabe allein ist jedoch wenig aussagekräftig.

Interessanter ist die relative Abweichung:$$\frac{\Delta f}{f}$$

Im Beispiel:$$\frac{1}{10.000.000} = 0{,}0000001$$Multipliziert mit 100 ergibt sich: 0,00001%

Diese Schreibweise wird bei kleinen Abweichungen jedoch schnell unübersichtlich.
Zur kompakten Beschreibung sehr kleiner relativer Abweichungen werden daher oft die folgenden dimensionslosen Größen verwendet.

ppm – parts per million

ppm bedeutet 10⁻⁶ also ein Millionstel der Nennfrequenz
1 ppm von 10 MHz = 10 Hz Abweichung vom Sollwert

ppb – parts per billion

Bei hochstabilen Oszillatoren reichen ppm oft nicht mehr aus, dann werden ppb verwendet.

ppb = 10⁻⁹
1000 ppb = 1 ppm

Beispiel bei 10 GHz:

• 1 ppm → 10 kHz
• 1 ppb → 10 Hz

ppt – parts per trillion

ppt = 10⁻¹²

Genauigkeit – Stabilität – Allan Deviation

Genauigkeit (Accuracy)

Gibt die Abweichung vom Sollwert an.

Beispiel:

Soll 10 MHz
Ist 10.000.005 Hz
Fehler 5 Hz → 0,5 ppm

Stabilität (Stability)

Die Stabilität beschreibt, wie konstant eine Frequenz über die Zeit bleibt.
Dabei unterscheidet man verschiedene Arten von Frequenzänderungen.

Konstanter Frequenzversatz (Offset)

Ein Oszillator kann dauerhaft etwas neben seiner Sollfrequenz schwingen.

Beispiel:

• Soll: 10.000.000 Hz
• Ist: 10.000.100 Hz

Der Fehler beträgt konstant +100 Hz, oder +10 ppm.

Obwohl der Oszillator nicht exakt auf der Sollfrequenz arbeitet, ist er sehr stabil.
Ein solcher konstanter Fehler lässt sich meist einfach durch Kalibrierung oder Korrektur ausgleichen.

Phasenrauschen (Phase Noise)

Phasenrauschen beschreibt sehr kleine, schnelle und zufällige Phasenschwankungen eines Oszillators. Sie äußern sich als ein „Rauschen“ neben der eigentlichen Trägerfrequenz.

Je geringer das Phasenrauschen, desto „sauberer“ ist das Signal.

Im Amateurfunk wirkt sich ein geringes Phasenrauschen beispielsweise aus durch:

• bessere Trennung benachbarter Signale,
• geringeren reziproken Mischeffekt (Reciprocal Mixing),
• bessere Empfangseigenschaften bei starken Nachbarsignalen,
• sauberere Modulations- und Messsignale.

Phasenrauschen wird üblicherweise als Leistungsdichte in dBc/Hz angegeben. Dies ist die spektrale Rauschleistungsdichte bezogen auf die Trägerleistung bei einem bestimmten Frequenzabstand.

Beispiel: −140 dBc/Hz bei 10 kHz Frequenzabstand bedeutet, dass die Rauschleistungsdichte in 1Hz Messbandbreite, 10 kHz neben dem Träger um 140 dB unter der Trägerleistung liegt.

Kurzzeitstabilität

Die Kurzzeitstabilität beschreibt, wie stark die Frequenz über Zeiträume von Millisekunden bis zu einigen Sekunden schwankt.

Ursachen sind beispielsweise:

• elektronisches Rauschen
• Versorgungsspannung
• mechanische Erschütterungen
• Temperaturrauschen

Je geringer die kurzfristigen Phasen- und Frequenzschwankungen sind, desto geringer fällt in der Regel auch das Phasenrauschen aus.
Dadurch ist die Signalenergie stärker auf die Trägerfrequenz konzentriert, und die spektrale Linienbreite wird kleiner.

Das verbessert die Nachbarkanalselektion und reduziert gegenseitige Beeinflussung starker Signale im Empfänger (Reciprocal Mixing).

Langzeitstabilität

Die Langzeitstabilität beschreibt Veränderungen über Stunden, Tage, Monate oder Jahre.

Typische Ursachen sind:

• Temperaturänderungen
• Alterung von Bauelementen
• Änderungen der Versorgung
• Umwelteinflüsse

Ein hochwertiger Oszillator verändert seine Frequenz langfristig nur sehr wenig.

Drift

Unter Drift versteht man die langsame, kontinuierliche Änderung der Frequenz im Laufe der Zeit.

Typische Beispiele:

• Erwärmung eines Quarzes nach dem Einschalten
• langsame Temperaturänderungen

Im Gegensatz zu zufälligen Schwankungen besitzt Drift meist eine erkennbare Richtung und entwickelt sich langsam.

Allan-Deviation

Die Allan-Varianz bzw. Allan-Deviation beschreibt die zeitabhängige Frequenzstabilität eines Oszillators über verschiedene Mittelungszeiten.

Sie ist das Standardwerkzeug zur Bewertung hochstabiler Frequenzquellen (OCXO, Rubidium, GPSDO). In der grafischen Darstellung der Allan Deviation lässt sich das Stabilitätsverhalten verschiedener Oszillatoren sehr anschaulich vergleichen. Insbesondere Unterschiede in der Kurz- bzw. Langzeitstabilität können unabhängig voneinander betrachtet werden.

Die Grafik veranschaulicht die wichtigsten Kenngrößen eines Oszillators.

Die Abweichung des Mittelwerts von der Sollfrequenz beschreibt die Richtigkeit, die Streuung der Messwerte um den Mittelwert die Präzision bzw. Kurzzeitstabilität. Eine langsame Änderung des Mittelwerts über die Zeit wird als Langzeitdrift bezeichnet.

Zusammenfassung

Ein Oszillator kann also sehr präzise sein, obwohl er einen konstanten Frequenzversatz besitzt. Umgekehrt kann ein exakt abgeglichener Oszillator aufgrund schlechter Kurz- oder Langzeitstabilität dennoch ungeeignet für präzise Frequenzmessungen sein.